Menyelesaikan Perkara Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai merupakan perbandingan dari dua buah nilai dari suatu besaran yang sejenis. di dalam perbandingan ini apabila nilai suatu komponen naik , maka nilai komponen lainnya akan menurun. Misalkan Pak Fatkhur merupakan seorang penyedia jasa tukang bangunan (kuli bangunan). Beliau terlatih dalam proyek-proyek pembangunan rumah tinggal , alasannya dia sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menerangkan bahwa dalam menyelesaikan suatu rumah yang berskala 12 ,5 m × 7 m tertuntaskan oleh 5 tukang , tergolong Pak Fatkhur sendiri , selama 2 bulan hingga selesai.

Untuk mempercepat solusi bangunan , Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang embel-embel sesuai dengan usul pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan. Nah , coba kalian duga , berapa usang waktu yang diperlukan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menyelesaikan suatu rumah dengan ukurannya yang serupa menyerupai dongeng di atas?

Jika konsumen Pak Fatkhur ingin memiliki rumah yang sanggup tertuntaskan selama 25 hari , berapa pekerja yang diperlukan untuk menyelesaikan pembangunan rumah? Bagaimana taktik untuk menyelesaikannya?

Ayo Kita Amati
Kecepatan dan waktu tempuh
Alan mengendarai sepeda motor dan menempuh jarak 480 km ketika mudik. Setiap kali balik kampung , dia menjajal dengan kecepatan rata-rata yang berlainan dan mencatat usang perjalanan. Tabel di bawah ini menyediakan kecepatan ratarata motor dan waktu yang ditempuh.

Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)	80	75	60	40
Waktu (y) (jam)	6	6 ,4	8	12

Alan menguji tabel yang dibuatnya untuk mengenali hubungan antara kecepatan dan waktu selama perjalanan yang berjarak 480 km.

Ayo Kita Menanya
Hubungan apakah antara kecepatan dan waktu yang ditempuh selama perjalanan yang berjarak 480 km? Bagaimanakah persamaan yang sanggup kalian buat untuk menyatakan hubungan kecepatan rata rata (x) dan waktu tempuh (y).

Ayo Kita Menggali Informasi
Contoh 1 :
Alan ingin mengenali usang perjalanan yang ditempuh kalau dia mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Alan menyelesaikannya menyerupai berikut.

80 × 6 = 480
75 × 6 ,4 = 480
60 × 8 = 480
40 × 12 = 480
480 merupakan konstanta perbandingan.

xy = 480 , atau y =	480
	x

y =	480	menyatakan hubungan antara dua variabel;
	x

Alan menggunakan persamaan untuk menyeleksi waktu yang ditempuh dengan kecepatan 50 km/jam. Dengan mensubstitusi 50 km/jam untuk nilai x , sanggup diputuskan nilai y , waktu yang ditempuh.

Waktu yang ditempuh =	480
	kecepatan rata - rata sepeda motor yang dikendarai

y =	480	, y =	480	, y = 9 ,6
	x		50

Contoh 2 :
Berdasarkan kendala di atas , gambarlah grafik persamaan yang menyatakan perbandingan antara kecepatan rata-rata dan waktu yang ditempuh.

Alternatif Penyelesaian
Kita tahu bahwa persamaan yang terbentuk merupakan y = 480/x , y merupakan waktu yang ditempuh dan x merupakan kecepatan rata-rata. Dengan menggunakan tabel berikut , kita sanggup menghasilkan grafik yang terbentuk.

Kecepatan Rata-rata (x) (km/jam)	80	75	60	40
Waktu (y) (jam)	6	6 ,4	8	12
Pasangan terurut (x , y)	(80 , 6)	(75 , 6 ,4)	(60 , 8)	(40 , 12)

Grafik yang terbentuk merupakan selaku berikut.

Perhatikan bahwa grafik yang terbentuk dari persamaan perbandingan berbalik nilai tidak melalui titik asal (0 , 0) dan tidak memotong sumbu koordinat

Selain kecepatan dan waktu yang berbanding terbalik , terdapat beberapa kendala sehari-hari yang saling berbanding terbalik. Misalkan banyak pekerja dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan.

Banyak pekerja (orang)	Waktu yang diperlukan (hari)
6	30
10	18
12	15
15	12
20	9
30	6

Tabel di atas menyediakan hubungan antara banyak pekerja dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan. Perhatikan baris pertama dan keenam. Perbandingan banyak pekerja dan waktu yang diperlukan pada kedua baris saling berkebalikan. 6/30 untuk baris pertama dan 30/6 pada baris keenam. Hal serupa juga akan terlihat , umpamanya pada baris ketiga dan keempat.

Contoh :
Suatu pekerjaan sanggup tertuntaskan oleh 12 orang dalam waktu 20 hari. Berapa usang waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu apabila dilakukan oleh 6 orang?

Alternatif Penyelesaian
Masalah di atas sanggup kita tuntaskan dengan menghasilkan tabel menyerupai berikut.

Banyak pekerja (orang)	Waktu yang diperlukan (hari)
12	20
6	h

Dengan menggunakan desain perbandingan berbalik nilai , diperoleh :

Kaprikornus , pekerjaan akan simpulan dalam waktu 40 hari apabila dilakukan oleh 6 orang.

Ayo Kita Berlatih
1. Tentukan apakah tiap tabel berikut menyediakan perbandingan berbalik nilai. Jika iya , jelaskan.

2. Andrea menyampaikan bahwa persamaan y/2 = 8/x bukanlah persamaan perbandingan berbalik nilai alasannya bentuknya tidak y= k/x . Jelaskan dan perbaiki kesalahan yang disampaikan oleh Andrea.

y/2 = 8/x merupakan perbandingan berbalik nilai. Karena bentuk tersebut sanggup diubah menjadi y = 16/x dengan k = 16.

3. Pak Fatkhur merupakan seorang penyedia jasa tukang bangunan (kuli bangunan). Beliau terlatih dalam proyek-proyek pembangunan rumah tinggal , alasannya dia sendiri juga seorang tukang bangunan. Beliau menerangkan bahwa dalam menyelesaikan suatu rumah sanggup tertuntaskan oleh 5 tukang , tergolong pak Fatkhur sendiri , selama 2 bulan hingga simpulan finishing. Untuk mempercepat solusi bangunan , Pak Fatkhur sanggup menyediakan tukang embel-embel sesuai dengan usul pelanggan. Pak Fatkhur dan 9 temannya pernah membangun rumah selama 1 bulan.

Nah , kini coba kalian duga , berapa usang yang diperlukan oleh Pak Fatkhur dan 5 orang temannya untuk menyelesaikan suatu rumah yang ukurannya sama menyerupai yang diterangkan di atas? Jika konsumen Pak Fatkhur ingin memiliki rumah yang sanggup tertuntaskan selama 25 hari , berapa pekerja yang diperlukan untuk menyelesaikan pembangunan rumah?

Berikut tabel banyak pekerja dan waktu solusi bangunan

Banyak pekerja	Lama penyelesaian
5	2 bulan = 60 hari
10	1 bulan = 30 hari
6	x
y	25 hari

Perhatikan bahwa hasil kali antara banyak pekerja dan usang solusi pada dua baris sel merupakan sama. Sehingga , untuk menyeleksi usang solusi apabila banyak pekerja sebanyak 6 orang merupakan selaku berikut.

10	=	x
6		30

10 × 30 = 6 × x
300 = 6x
x = 50
Kaprikornus , usang solusi pembangunan rumah apabila tertuntaskan oleh 6 orang merupakan 50 hari.

Apabila pembangunan rumah mesti tertuntaskan 25 hari , maka banyak pekerja sanggup diputuskan menyerupai berikut.

10	=	25
y		30

10 × 30 = 25 × y
300 = 25y
y = 12
Kaprikornus , banyak pekerja yang diperlukan untuk menyelesaikan pembangunan rumah selama 25 hari merupakan 12 pekerja

4. Tentukan persamaan dari grafik berikut.

5. Jarak kota P ke kota Q merupakan 60 km. Grafik di bawah ini menyediakan hubungan antara kecepatan sepeda motor (km/jam) dan waktu yang diperlukan (jam).

a. Dengan menggunakan grafik di atas , tetapkan kecepatan kendaraan kalau waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan dari kota P ke Q merupakan 1 ,5 jam. Jelaskan bagaimana kalian mendapatkan jawaban.

Misalkan kecepatan motor merupakan v dan waktu yang diperlukan merupakan t , maka hubungan v dan t merupakan vt = 60. Apabila usang perjalanan merupakan 1 ,5 jam , maka kecepatan motor sanggup diputuskan menyerupai berikut.

v=	60	=	60	, v =40
	t		1 ,5

Kaprikornus , kecepatan kendaraan apabila waktu yang ditempuh dari kota P ke Q 1 ,5 jam merupakan 40 km/jam.

b. Dapatkah kalian menyeleksi persamaan grafik di atas? Jelaskan.
Persamaan grafik merupakan vt = 60.

c. Pertanyaan terbuka
Dapatkah kalian menyeleksi kecepatan yang diperlukan pengendara untuk menempuh total usang perjalanan pergi dan perjalanan pulang selama 3 jam? Bagaimana kalian menentukannya.

Berikut teladan dua respon berlainan :
Supaya usang perjalanan pergi dan pulang ditempuh selama 3 jam , pengendara motor sanggup memacu kendaraannya 40 km/jam dikala berangkat dari kota P ke kota Q dan dikala perjalanan pulang .

Atau
Supaya usang perjalanan pergi dan pulang ditempuh selama 3 jam , pengendara motor sanggup memacu kendaraannya 30 km/jam dikala berangkat dari kota P ke kota Q. Saat perjalanan pulang dari Kota Q ke kota P memacu kendaraan dengan kecepatan 60 km/jam.